MUESTRA Y POBLACIÓN.
Es obvio que todo
estudio estadístico ha de estar referido a un conjunto o colección de personas
o cosas. Este conjunto de personas o cosas es lo que denominaremos población. Las personas o cosas que forman
parte de la población se denominan elementos.
La población puede ser según su tamaño de dos tipos:
Población finita: cuando el número de
elementos que la forman es finito, por ejemplo el número de alumnos de un
centro de enseñanza, o grupo clase.
Población infinita: cuando el número de
elementos que la forman es infinito, o tan grande que pudiesen considerarse
infinitos. Como por ejemplo si se realizase un estudio sobre los productos que
hay en el mercado. Hay tantos y de tantas calidades que esta población podría
considerarse infinita.
Muestra: Una muestra es un subconjunto de casos o individuos de una población estadística. Las muestras se obtienen con la intención de inferir propiedades de la
totalidad de la población, para lo cual deben ser representativas de la misma.
Para cumplir esta característica la inclusión de sujetos en la muestra debe
seguir una técnica de muestreo. En tales casos, puede obtenerse una
información similar a la de un estudio exhaustivo con mayor rapidez y menor
coste.
VARIABLES.
-Variable (matemáticas) es un simbolo
que puede ser remplazado o que toma un valor numérico en una ecuación o expresión
matemática en general
-Variable
discreta, es aquella que solo puede tomar valores dentro de un conjunto
finito, como los números naturales.
-Variable
continua, es aquella que toma valores en uno o varios intervalos de la
recta real.
Dentro de los elementos de
una tabla estadística podemos encontrar la frecuencia
absoluta, relativa y porcentual.
*Frecuencia absoluta: La frecuencia absoluta es el número de
veces que aparece un determinado valor en un estudio
estadístico. Se representa por fi. La suma de las frecuencias
absolutas es igual al número total de datos, que se representa por N.
*Frecuencia relativa: Es el cociente entre la frecuencia absoluta y el tamaño de
la muestra. La denotaremos por fi
*Frecuencia porcentual: es la
frecuencia relativa expresada en porcentajes (%)
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL.
Las medidas de tendencia central son
media, mediana, moda. El propósito de las medidas de tendencia
central es: mostrar en qué lugar se ubica la persona promedio o típica del
grupo, sirve como un método para comparar o interpretar cualquier puntaje en
relación con el puntaje central o típico, también como un método para comparar
el puntaje obtenido por una misma persona en dos diferentes ocasiones y como un
método para comparar los resultados medios obtenidos por dos o más grupos.
Moda: La moda es el valor que
tiene mayor frecuencia absoluta. Se representa por Mo y se puede
hallar la moda para variables cualitativas y cuantitativas.
Hallar la moda de
la distribución:
2,
3, 3, 4, 4, 4, 5, 5 Mo= 4
Si
en un grupo hay dos o varias puntuaciones con la misma
frecuencia y esa frecuencia es la máxima, la distribución es bimodal o multimodal,
es decir, tiene varias modas.
1,
1, 1, 4, 4, 5, 5, 5, 7, 8, 9, 9, 9Mo= 1, 5, 9
Cuando
todas las puntuaciones de un grupo tienen la misma frecuencia, no hay moda.
2,
2, 3, 3, 6, 6, 9, 9
Si dos
puntuaciones adyacentes tienen la frecuencia máxima, la moda es
el promedio de las dos puntuaciones adyacentes.
0,
1, 3, 3, 5, 5, 7, 8Mo = 4
Mediana
Es
el valor que ocupa el lugar central de todos los datos cuando
éstos están ordenados de menor a mayor. La mediana se representa
por Me, se puede hallar sólo para variables cuantitativas.
Cálculo de la mediana
1- Ordenamos los datos de menor
a mayor.
2- Si la serie tiene un número
impar de medidas la mediana es la puntuación central de
la misma.
2,
3, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 6Me= 5
3- Si la serie tiene un número par de
puntuaciones la mediana es la media entre las dos puntuaciones
centrales.
7,
8, 9, 10, 11, 12Me= 9.5
Media aritmética
La media aritmética es el valor obtenido
al sumar todos los datos y dividir el resultado
entre el número total de datos.
MEDIDAS DE DISPERSIÓN.
Las medidas de dispersión, también llamadas medidas de
variabilidad, muestran la variabilidad de una distribución, indicando por medio
de un número si las diferentes puntuaciones de una variable están muy alejadas
de la media.
Cuanto mayor sea ese valor, mayor será la variabilidad, y cuanto menor sea, más
homogénea será a la media. Así
se sabe si todos los casos son parecidos o varían mucho entre ellos.
Existen diversas medidas de dispersión,
entre las más utilizadas podemos destacar las siguientes:
1.- Rango: mide la amplitud de los
valores de la muestra y se calcula por diferencia entre el valor más elevado y
el valor más bajo.
2.- Varianza: Mide la distancia
existente entre los valores de la serie y la media. Se calcula como sumatorio
de las diferencias al cuadrado entre cada valor y la media, multiplicadas por
el número de veces que se ha repetido cada valor. El sumatorio obtenido se divide
por el tamaño de la muestra.
La varianza siempre será mayor que cero. Mientras más
se aproxima a cero, más concentrados están los valores de la serie alrededor de
la media. Por el contrario, mientras mayor sea la varianza, más dispersos
están.
3.- Desviación típica: Se
calcula como raíz cuadrada de la varianza.
4.- Coeficiente de variación de Pearson: se
calcula como cociente entre la desviación típica y la media.
TIPOS DE GRÁFICOS.
Gráfico circular: El objetivo es mostrar y comparar los porcentajes obtenidos.
Ángulo central: Frecuencia absoluta.360º/ Total de observaciones
Gráfico de barras: Permiten comparar, se puede utilizar tanto para variables cualitativas como para las cuantitativas discretas.
Esquema tallo-hoja: Es un esquema que permite resumir datos númericos, de dos o más dígitos, cuando la muestra es grande.
VIDEO TUTORIAL ESTADISTICA.
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